Para Juan A. Castrucci

Para aclarar y terminar con el tema.

No te enojes, leí tu email y también trate de entender algo de tu solución matemática, pero este es un problema de razonamiento lógico mas que matemático.

Si en el enunciado decimos que se duplican los microbios por cada minuto que pasa, y la caja se llenó en 3 horas, es lógico pensar que transcurrieron 179 minutos para que se llene la mitad y que luego al duplicarse en solo 1 minuto, se llene la otra mitad, con lo que se completa la caja en un total de 180 minutos ó 3 horas.

La solución que me enviaste es correcta, 1 minuto antes se llenó la mitad.    

Gracias por participar.

Un abrazo

 

Daniel Geoghegan

 

 

 

Para Huberto Schäfer

Se trata de un problema planteado por

Daniel Geoghegan a fines de diciembre sobre una multiplicación geométrica de microbios que llenan una cierta caja al cabo de tres horas, (180 minutos), y a la cual ingresa 1 microbio que se duplica en el primer minuto y así sucesivamente con los demás.

 Daniel dió como solución correcta las respuestas que dan el minuto anterior, cosa que es falsa, pues como le mandé en el mail anterior, (se nota que no le prestó atención), no existe solución entera a lo planteado. Primero le pasé el mail y después, por si les daba fiaca, la demostración, que es lo que viste y te llamó la atención. Creo, como dije antes, que es un problema para eliminar gente en exámenes de matemática discreta.

Espero haberte esclarecido. Un abrazo : Juan A Castrucci.     31 de enero del 2008.

Fórmulas

Perdón a los matemáticos, pero alguién me puede explicar todas estas fórmulas, en especial de donde salen todos esos "-1"?

El desarrollo parece interesante pero me suena al problema de la moneda que falta en el vuelto, la ganancia y la propina del mozo.

Un abrazo a todos y felices vacaciones !!

Huberto Schäfer

 

Para los "fiacas"

Volviendo sobre el tema:

Si  se sostiene que el valor x = 179 es correcto, debe tolerar una VERIFICACIÓN. Luego la proposición que permitió hallar tal número:

 

{[a1(2¹⁸⁰- 1)/(2 – 1)]/2} = [a1(2^x -1)/(2 – 1)]

 

verificará la igualdad al substituir a1=1 y x=179; pero esto NO es así, como se demuestra:

 

(2¹⁸⁰- 1)/2 = 2¹⁷⁹- 1 ; luego 2¹⁸⁰- 1 = 2.2¹⁷⁹- 2 ; =>

=> 2¹⁸⁰- 1 + 2 = 2¹⁸⁰ (por prod. de pot. de igual base);

=> 2¹⁸⁰ + 1 = 2¹⁸⁰ => 2¹⁸⁰ + 1 – 2¹⁸⁰ = 0 => 1 = 0 ; lo cual es absurdo.

¿Porqué da "aparentemente" bien con x=179 entonces?;

Por las razones acotadas arriba. Verifique lo cerca que está del minuto anterior la solución del problema si la caja se llena a los cinco minutos. En lugar de 4 "que debería dar a priori" da x = 3,95419531…que No es entero ni racional como acotara más arriba.

UNA SONRISA

Pepe, Pepe lo que estamos haciendo no tiene nombre; ni

tampoco apellido, por que mañana me rajo.

Mamá mamá en la escuela me dicen interesado. Y por que

te dicen asi ?. Si me das 5 mangos te lo digo.

En que se diferencia una boda de un divorcio ? en que en

la boda es todo arroz y en el divorcio es todo "paella".

Que hace un millon de mujeres en una plaza con carteles

y pancartas en blanco ? protestan por sus derechos.

 

                                            Horacio Wolfman

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A no enojarse

El problema de la caja de microbios NO TIENE SOLUCIÓN ENTERA.

Les paso el mail:

Villa Celina, 2 de enero del 2008.

a_{n =} a₁.q^n-1;    S_n = {a_1.(qⁿ – 1)}/(q – 1) =>                            S₁₈₀ = 1.(2¹⁸⁰- 1)/(2 – 1) => S₁₈₀ = 2¹⁸⁰- 1 ; Como dos es nº par y el producto de dos números pares es par, resulta ser S₁₈₀ impar; luego la mitad de la caja es un nº racional y no existe un entero x que satisfaga S₁₈₀/2= 2^x- 1; El matemático que tiró el ejercicio eligió un n suficientemente grande como para que, despejando el tiempo resulte:

                x = [log(2¹⁸⁰+1)]/[log 2] – 1; que da : x= 179; es decir, en el minuto anterior pues se duplica cada minuto; pero  esto conduce a afirmar que 1=0: Como puede comprobarse con una substitución.

Espero que te guste: Juan Alberto Castrucci  

Antes te mandé el minuto anterior pero es casi…exacto.

Solución del problema del microbio

Che, me hicieron quedar mal!, me olvide que son los genios de la ENET 28.

Todos los que participaron respondieron correctamente, aproximadamente 9 en total.

La respuesta correcta es 2 horas 59 minutos, o 179 minutos.

Felicitaciones!

Daniel Geoghegan

 

 

 

 

MORALEJA

Se trata de una pareja de conejos que habían tenido familia.

Cuatro hermosos conejitos inmaculadamente blancos .

 Un día la mamá mientras los bañaba descubre

que uno de ellos en un escondido lugar, detrás de una de

sus orejas, tenia un triangulito de pelo negro. Esto para

mamá coneja fue un gran golpe; ese hijo no era perfecto

como los demás, tenia un defecto. A partir de ese momento

las diferencias con respecto a sus hermanos eran terribles.

Esto llevo al conejito a irse de la casa y convertirse en un

vagabundo.

Un día conoce a una conejita blanca y pura muy hermosa,

entablan una buena relación y caminan juntos muy enamorados por la vida. Un día mientras la conejita le

hacia mimos al conejito, descubre que este tenia tras una

de sus orejitas un triangulito de pelo negro. Esto la lleva

a sufrir una gran decepción y lo abandona. El conejito

sumido en una tremenda depresión camina hasta las vías

de de un ferrocarril y cuando esta llegando el tren, coloca

la cabeza sobre el riel y al pasar el tren, ocurre lo que tenia

que ocurrir, lo decapita.

MORALEJA :

Nunca pierdas la cabeza por un triangulito de pelo negro.

                                         

                                     Horacio Wolfman

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Rv: No todos se animan a probar el agua

Era el objetivo de muchos de los periodistas invitados a la recorrida por Botnia: que un gerente de la empresa se tomara un vaso del agua que luego iría a parar al fondo del río Uruguay. Esa foto no se pudo sacar, pero apremiado por las posibles consecuencias, un asesor de prensa de Botnia se animó a hacerlo.

Para la producción del millón de toneladas de pasta celulosa anual que Botnia espera alcanzar son necesarios unos 300 millones de metros cúbicos del río Uruguay por año.

Este es el principal argumento del gobierno argentino contra su par oriental por la supuesta violación del Tratado del Río Uruguay: el uso de un recurso de ambos países.

El 20 por ciento del agua se pierde en el proceso y el resto regresa al río, a través de un caño que recorre 600 metros del fondo, con un promedio de 800 litros por segundo.

Antes de volver, el agua pasa -entre otros procesos de purificación- por dos piletas de tratamiento donde se criaron microorganismos, que son los encargados de filtrar el agua.

'Es una planta viva', se jactó el gerente de Medio Ambiente, Gervasio González, el mismo que en marzo de 2007 había dicho a LA NACION que 'por supuesto bebería el agua'.

Ayer perdió su oportunidad. Junto a los piletones donde el agua pasa por su último proceso, González se excusó: 'No es agua potable. Tampoco tomaría agua del río Uruguay. Sí me bañaría pero tomar el agua no'.

'Si la tomás, no te va a pasar nada. Lo peor que puede ocurrir es una diarrea', explicó. El recuerdo de la visita de periodistas argentinos a Finlandia, donde los directivos de Botnia habían tomado agua estaba presente.

Por eso y ante la negativa de González, el asesor de prensa de Botnia Aldo Leporati se sacrificó por la causa. 'Bueno, yo la tomo, pero si vos la sacás', fue la condición al cronista de LA NACION. El agua corría por una canaleta muy profunda. Tras algunos intentos fallidos, Leporati se quedó sin alternativa. Mientras los flashes de las cámaras iluminaban el líquido amarillento oscuro del vaso, el asesor lo tomó rápidamente.

'¿Dónde está el baño?', preguntó luego, entre risas. Hasta el cierre de esta edición, no había requerido ayuda médica.
 
Fuente: http://www.lanacion.com.ar/EdicionImpresa/politica/nota.asp?nota_id=981072

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¿Acaso destapó la caja y...?

Seguramente eso pasó. Quise enviar un comentario sobre lo que dijo Horacio y no pude. ¿Alguien me puede explicar como se hace?

                                        Juan Alberto Castrucci

Y la respuesta ?

Hola Daniel

Que pasó con la respuesta sobre el problema del microbio ?

                                        

                                          Horacio Wolfman

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UNA SONRISA

El señor se encuentra en la cama con su amante. Imprevistamente llega el marido de la señora. "querido,
raja por la ventana", pero querida estamos en el piso 13
y ahora te vas a hacer supersticioso ?
Horacio Wolfman

FELIZ DIA DE REYES

Ojalá que en este día de Reyes Magos encontremos nuestros zapatos llenos con todo lo que deseamos y pedimos. Pero por sobre todas las cosas , que esos zapatos magicamente tocados por ellos, nos ayuden a mantenernos de pie ante los avatares de la vida, nos lleven siempre hacia adelante en el camino y nos den la suficiente fuerza para quitar a puntapiés, las piedras que en ese camino encontraremos. Los quiero mucho a todos. FELIZ DIA DE REYES.

Ricardo Trinjaus

Respuesta Gallega

Queridos amigos, quiero felicitarlos por su impresionante tarea de búsqueda en las enciclopedias mas afamadas de la RED, pero ustedes saben que el humor es lo que me llevó a hacerles la pregunta, y como tal va la respuesta. Las provincias gallegas son 5 , La Coruña, Lugo, Pontevedra y Orense, como ustedes dijeron, solo que obviaron la quinta que es "Tsunami de chanes" diría Petinato, LA AVENIDA DE MAYO.

Y de paso les cuento una anécdota. En el año 82 yo estaba trabajando de operador en la FM de Radio Rivadavia y en un programa de noticias y comentarios que había a las 5 de la mañana, en vivo, poníamos siempre algo de humor. Un día le digo al conductor que hiciera esa pregunta y al dar la respuesta al aire, en lugar de decir Lugo, dijimos Vigo, no pasaron 5 minutos y suena el teléfono, que en realidad muy pocas veces sonaba, lo atiendo y un señor con un acento típico de la zona en cuestión me dice "Señor, muy buen humor el suyo, solo que se han equivocado, Vigo es el Puerto de Galicia, la provincia es Lujo (así lo pronunció), por eso nosotros decimos que SOMOS GALLEGOS DE LUJO". Realmente nos sorprendimos mucho, ya que pensábamos que a las 5 y cuarto de la mañana, ni el gallo antes de cantar escuchaba la radio.

Cuando la neurona me lo permita, enviare otro enigma, para alegria y gozo de Daniel, Jorge, Juan Carlos, etc etc. Abrazos mil.

Cristóbal Raúl Rosales.

Reencuentro en Miramar

Queridos amigos, quiero contarles que el domingo 30 de diciembre del año pasado, fui a pasear por Miramar y lleve la dirección que Daniel me pasó del Profesor Luís Bianco, y lo encontramos como ven en la foto. Muy sorprendido se mostró cuando le decía quien era, y hasta sospecho que mucho no me creía, ya que no me recordaba, como era obvio esperar, para los profesores siempre fuimos muchos, en cambio para los alumnos los profes fueron pocos, por eso el recuerdo. Luego de charlar un rato, salieron cosas y nombres y allí si ya no hubo dudas, cuando le dije sobre dos anécdotas de ese quinto telecomunicaciones en el aula de madera.

Les cuento que todavía sigue en carrera con su vocación docente y da clases en la Técnica de Mar del Plata, y en otra en Miramar.

Muchachos ya quedamos en que cuando alguno de ustedes este en mardel, lo iremos a visitar. Prometió que se afeitaría para recibirnos y yo prometí que me afeitaría para visitarlo.

Realmente estoy muy feliz de haber podido encontrar a un PROFESOR con mayúsculas, no solo por sus conocimientos, sino por su calidad humana, donde nunca faltó el humor y el respeto mutuo.

Cristóbal Raúl Rosales.

A TODOS LOS COMPAÑEROS

A todos los compañeros/as

Querida gente: el lunes 31 me entere por medio de Caito

Boggio que el amigo Edgardo Sica sufrio un infarto y se

encuentra internado en terapia de la clinica "LA FLORIDA".

Lo que se pide por este medio es que hasta nuevo aviso

NO SE CONCURRA A VERLO. Es sumamente sensible y

lo puede perjudicar. Caito es quien se encuentra en con-

tacto con Edgardo y la familia por si quieren enterarse de

las novedades.

                                 afectuosamente

                                                                   Horacio Wolfman

 

 

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SOLUCION PERFECTA

Querido Jorge

 

                Ahora la solución al  2b  esta PERFECTA

 

Pero parece que entramos nosotros dos solos al BLOG, porque nadie encontró el error, avisando que la solución estaba MAL, nadie lo encontró

 

                           Daniel Gomez

FE DE ERRATA

Quiero pedir perdón por el error cometido en la publicación del 26-12-07 con la respuesta al problema de ingenio N° 2. Vaya a saber porque razón mi cerebro pensaba en la palabra " PARALELO" y mis manos escribían "MERIDIANO"; esto generó una serie de malos entendidos, especialmente con Daniel Gómez a quien debo una disculpa especial ; una noche me habló por teléfono confundido por la respuesta que había publicado y yo ignorando mi error le expuse mis argumentos, la discusión se hizo larga sin lograr entendernos, recién hoy entiendo el porque.

Aquí va el texto corregido:

 

2.- Suponiendo que la tierra fuera una esfera perfecta, ¿existen uno o mas puntos en la tierra desde donde se pueda partir, recorrer 100 Km. al sur, 100 Km. al este (o al oeste, es indistinto) y 100 Km. al norte y volver al punto de partida?

 

Si existe. Uno es el polo norte, el recorrido es sencillo; también existen infinitos puntos que conforman un PARALELO (denominado "a") que se encuentre a 100 Km. al norte de otro (denominado"b") que tengas 100 Km. de circunferencia de tal manera que partiendo de cualquier punto de los infinitos del PARALELO (a) al recorrer los 100 Km. al sur llegaremos algún punto del PARALELO "b", lo recorremos en su totalidad (100 Km.) y volvemos a recorrer los 100 Km. recorridos originalmente pero en sentido al norte, regresando al punto de partida.

 

Recibir elogios es gratificante, admitir errores es enriquecedor.

 

¡¡¡  FELIZ AÑO PARA TODOS !!! 

 

Jorge Luchia

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FELIZ 2008

Cada nuevo año que comienza , viene cargado de una gran dosis de esperanzas e incertidumbres lógicas. Muchos de los logros serán directa consecuencia de nuestros propósitos. Muchas otras cosas, obras de la casualidad o "causalidad". Cada uno de nostros se propondrà o fijarà metas a cumplir que una gran serie de factores sumados e interactuados darán como resultado al final del mismo un balance positivo o negativo o ambos que es lo màs frecuente. E  indudablemente cada nuevo año es consecuencia del anterior, es decir que tienen esa  correlatividad de la vida misma. Somos la consecuencia de lo vivido anteriormente. De cosas olvidadas que aparecen mágicamente desde el recuerdo pero que de pronto se plasman en una realidad inesperada que en algún punto, cambian el destino de cada uno.  Y si hacemos un balance del 2007, cada uno de nosotros obtendrà resultados distintos : buenos , malos, alegres , tristes, lindos, feos, personales o colectivos. Pero hubo un hecho en ese 2007 que en mayor o menor medida, modificò nuestras vidas recuperando viejos valores perdidos por los avatares del tiempo. La amistad màs pura de una época casi virgen de experiencias, reflejada en decenas de compañeros y profesores perdidos en el tiempo. Y  ese hecho fue, como lo bautizara Hèctor Di Nàpoli, "LA GRAN PROMOCION" . Una obra pergeniada y realizada por Daniel Gòmez, tan inesperada como un accidente, pero de los agradables, en nuestras vidas personales. Para muchos significò un simple reencuentro. Para algunos  la recomposición de gran parte de nuestras historias o la revalorización de lo oportunamente perdido u olvidado. Para otros, simplemente nada. Por momentos y refiriéndome a estos últimos , creo que ni se enteraron. De todas formas LA GRAN PROMOCION, de alguna manera marcò un hito en nuestras vidas, por exceso o por defecto, pero creo que en ninguno de los casos, aùn entre quienes "no quisieron enterarse", pasò  inadvertida. En lo personal, no fue intrascendente y sentí  en ese 17 de noviembre y en todos los hechos posteriores que, como dice Joan Manuel Serrat, "De vez en cuando la vida toma conmigo un café, y està tan bonita que…"

Queridos amigos de LA GRAN PROMOCION,  LA BARRA , como dice Castrucci,  LA PATOTA, como yo la llamo muchas veces, gracias por tanto y tanto. Es mi deseo para este 2008 que nuestra vida siga tomando un café … y no olvidarnos nunca, citando a otro gran poeta porque hoy estoy muy poético, que "…Descubro al final del camino, que fui el arquitecto de mi propio destino".

MUY FELIZ 2008 para todos. Los quiero mucho.

Ricardo Trinjaus

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Saludos

Para toda la "barra": ¡¡FELIZ 2008!!

              Juan Alberto Castrucci