Solucion teoretica del problema...de ..bolas...

Lo publico no por fanfarrón ni por hincha...bolas

sino quizás a alguien le interese

Como todo mundo lo planteó hay que darle un empujoncito a una bola para que pegue en la otra.

Este tipo de choque se denomina en f­ísica:

Choque elástico

Cuando se produce un choque de este tipo se consideran dos leyes:

A) Conservación de la Cantidad de movimiento (Para los olvidadizos acordarse de Impulso igual a Cantidad de movimiento). O sea que la Cantidad de movimiento inicial es igual al cantidad final.

Siendo dos cuerpos a y b:

Ma . Va + Mb . Vb = Ma . Vaf +Mb . VBf

Siendo

Ma masa de a

Mb masa de b

Va velocidad inicial de a

Vb velocidad inicial de b

Vaf velocidad final de a

Vbf velocidad final de b

B) Conservación de la energía cinética.

1/2Ma .Va² + 1/2Mb . Vb² = 1/2Ma .Vaf² + 1/2Mb . Vbf²

Como sabemos que una de ellas pesa cinco veces más que la otra.

La masa evidentemente tambien proporcionalmente sera cinco veces mayor una que la otra.

Como no sabemos a cual le damos el empujón, supongamos primero que

Se lo damos a la mas liviana "a" y "b" la pesada esta quieta.

Entonces

Ma= 1

Mb= 5

Vb= 0 pues esta en reposo

Y Va tiene un valor cualquiera. (Depende del dedazo)

Reemplazando en la primera ecuación (cantidad de movimiento):

1) Va= Vaf+ 5Vbf

Y en la segunda (conservación de la energía cinetica) :

1/2 Va²= 1/2 Vaf + 5Vbf

Va²/2= Vaf²/2 + 5Vbf²/2

Va²/2=( Vaf² + 5Vbf²) / 2

Multiplicando todo por 2:

Va²= Vaf² + 5Vbf²

Y reemplazando Va de 1)

(Vaf + 5Vbf)²= Vaf² + 5Vbf²

Abriendo el binomio cuadradado perfecto (Ay! Etchegorry!)

Vaf² + 2 Vaf 5Vbf + 25 Vbf²= Vaf² + 5Vbf²

Vaf² se simplifican

Queda

10Vaf Vbf + 25 Vbf²= 5Vbf²

Pasando 5Vbf² restando del otro lado restando

10Vaf Vbf + 25 Vbf² - 5Vbf²= 0

10Vaf Vbf + 20 Vbf² = 0

Volviendo

10Vaf Vbf = -20 Bvf²= -20 Vbf Vbf

Simplificando Vbf y pasando 10 dividiendo:

Vaf= -2 Vbf

O sea que la bola a (liviana) tendrá dos veces la velocidad de la b

Y en sentido controria por el menos.

Ahora el otro posible caso en que empujamos la bola mas pesada

Entonces

Ma= 5

Mb= 1

Y Vb= 0 por ser la quieta

Y Va una velocidad cualquiera (como antes)

Para la primera ecuacion (cantidad de movimiento)

5 Va= 5Vaf +Vbf

Dividiendo por 5:

2) Va= Vaf + 1/5 Vbf

Para la segunda ecuación (conservación de la energía cinetica)

1/2 5 Va²= 1/2 5 Vaf² + 1/2 Vbf²

5/2 Va²= 5/2 Vaf² + 1/2 Vbf²

Pasando 5 dividiendo y 2 multiplicando del otro lado:

Va² = 2/5 (5/2 Vaf² + 1/2 Vbf²)

Va² = Vaf² + 1/2 Vbf²

Reemplazando Va² de 2)

(Vaf + 1/5 Vbf)² = Vaf² + 1/2 Vbf²

Vaf² + 2 Vaf 1/5 Vbf + 1/25 Vbf² = Vaf² + 1/2 Vbf²

Simplificamos Vaf² y pasamos 1/25 Vbf² restando y efectuamos las multiplicaciones

2/5 Vaf Vbf = 1/5 Vbf² - 1/25 Vbf²

2/5 Vaf Vbf = 4/25 Vbf²

Pasamos 2 dividiendo y 5 multiplicando

Vaf Vbf = 4/25 5/2 Vbf Vbf

Pasamos Vbf dividiendo y simplificamos

Queda

Vaf = 2/5 Vbf

O sea que la bola a (pesada) tiene una velocidad menor (2/5) que la b

después del impacto.

Si alguien me corrige acepto pues esta solución no la encontré

en la internet sino en el bocho con un peqeño repaso de las formulas de física (¿Lowasky era el profe de física ?)